Question

已知F₁，F₂是椭圆

x2

2

+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|

PF1

+

PF2

|的最小值是（　　）

• A．0
• B．1
• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：根据椭圆方程算出它的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），设点P为（m，n），可得

PF1

+

PF2

=（-2m，-2n）．再由向量模的公式结合椭圆的方程，算出|

PF1

+

PF2

|2=2m²+4，可得当m=0时，|

PF1

+

PF2

|的最小值为2．

解答：解：∵椭圆

x2

2

+y2=1中，a²=2，b²=1．
∴c=

a2-b2

=1，可得椭圆的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），
设椭圆上动点P的坐标为（m，n），可得

PF1

=（-1-m，-n），

PF2

=（1-m，-n），
∴

PF1

+

PF2

=（-2m，-2n），
可得|

PF1

+

PF2

|2=4m²+4n²=4m²+4（1-

m2

2

）=2m²+4，
∵P（m，n）是椭圆上一个动点，可得-

2

≤m≤

2

，
∴0≤m²≤2，得2m²+4∈[4，8]，
由此可得：当m=0时，即P坐标为（0，±1）时，|

PF1

+

PF2

|2的最小值为4，
因此，可得|

PF1

+

PF2

|的最小值为2．
故选：C

点评：本题给出动点P为椭圆上的动点，求|

PF1

+

PF2

|的最小值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、向量模的公式等知识，属于中档题．