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8、偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是
2
分析:由f(0)•f(a)<0,且f(x)在[0,a](a>0)上单调知f(x)=0在[0,a]上有一根,函数f(x)为偶函数,图象是关于y轴对称,可知f(x)=0在[-a,0]上也有一根.
解答:解:由f(0)•f(a)<0,且f(x)在[0,a](a>0)上单调知f(x)=0在[0,a]上有一根,
又函数f(x)为偶函数,f(x)=0在[-a,0]上也有一根.
故答案为:2.
点评:考查偶函数的定义即函数图象的特征,即在闭区间上连续的函数根的存在性定理,属基础题.
练习册系列答案
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(3)的x的取值范围是(  )
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B、[-1,2)
C、(
1
2
,2)
D、[
1
2
,2)

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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(
x+2
)<f(x)的x取值范围是(  )
A、(2,+∞)
B、(-∞,-1)∪(2,+∞)
C、[-2,-1)∪(2,+∞)
D、(-1,2)

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