Question

判断下列各题中条件是结论的什么条件：

(1)条件 A：(x－1)(x＋4)≥0，结论 B：≥0；

(2)条件A：x=1，结论B：＋3x－4=0；

(3)条件A：x∈Q，结论B：x∈Z；

(4)条件A：|x－2|＜3，结论B：＜－1；

(5)条件A：y=x，结论B：y=．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此题是考查能否正确判断条件的充分性、必要性．此题的作法有两种较为常用，一种是根据定义推断，另一种是因为此题均涉及集合问题，所以可以用集合判别法来判别，即若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件． (1)解法1 ∵(x－1)(x＋4)≥0x≤－4，或x≥1B， 而≥0x≤－4，或x＞1A， ∴ A是B的必要而不充分条件． 解法2 A：x≤－4，或x≥1，B：x≤－4，或x＞1，可知 BA． ∴ A是B的必要而不充分条件． (2)解法1 ∵ x=1＋3x－4=0， 而＋3x－4=0x=1， ∴ A是B的充分不必要条件． 解法2 ∵ A：x=1，B：x=1，或x=－4，可知 AB． 故A是B的充分而不是必要条件． (3)解法1 ∵ x∈Qx∈Z，而 x∈Zx∈Q， ∴ A是B的必要而不是充分条件． 解法2 ∵ ZQ， ∴ A是B的必要而不是充分条件． (4)解法1 ∵ |x－2|＜3－1＜x＜5＜－1， 又 ∵ ＜－1－1＜x＜5|x－2|＜3， ∴ A是B的充要条件． 解法2 ∵ A=B={x|－1＜x＜5}， ∴ A是B的充要条件． (5)解法1 ∵ y=xy=， 又 ∵ y=y=x， ∴ A是B的既不充分也不必要条件． 解法2 ∵ {(x，y)|y=x}{(x，y)|y=}， {(x，y)|y=x}{(x，y)|y=}， ∴ A是B的既不充分也不必要条件．