Question

一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示(单位：m)，一辆卡车空车时能通过此遂道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由.

Answer 1

思路分析：如下图所示，建立平面直角坐标系，

则A(-3，-3)，B(3，-3).

设抛物线方程为x²=-2py(p＞0),

将B点坐标代入，得9=-2p·(-3)，

∴p=.

∴抛物线方程为x²=-3y(-3≤y≤0).

∵车与箱共高4.5 m.

∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5 m.

设抛物线上点D的坐标为(x₀,-0.5).

则，∴x₀=±

∴|DD′|=2|x₀|=＜3,

故此车不能通过隧道.