Question

求当函数y=sin²x+acosx-a-的最大值为1时a的值．

Answer 1

解：∵y=1-cos²x+acosx-a-=-cos²x+acosx--，设cosx=t，∵-1≤cosx≤1，∴-1≤t≤1．
∴y=-t²+at--=-+--，-1≤t≤1，函数y的对称轴为t=．
（1）当＜-1，即a＜-2时，t=-1，y有最大值-a-．
由已知条件可得-a-=1，∴a=-＞-2（舍去）．
（2）当-1≤≤1时，即-2≤a≤2时，t=，y有最大值--．
由已知条件可得--=1，解得a=1-或a=1+（舍去）．
（3）当＞1，即a＞2时，则当t=1，y有最大值-．
由已知条件可得-=1，∴a=5．
综上可得，a=1-或a=5．
分析：先通过变形化为关于cosx的二次函数，配方后，根据函数式的特点，对a进行分类讨论．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．