Question

商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：
（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．
某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？

Answer 1

分析：先分别列出两家的费用，再分别根据y₁=y₂，y₁＞y₂，y₁＜y₂讨论，即可得出结论．

解答：解：由题意，（1）买1个茶壶赠送1个茶杯，y₁=20×4+5（x-4）=5x+60，（x≥4）；
（2）按总价打9.2折付款．y₂=（20×4+5x）×9.2=4.6x+73.6，（x≥4）；
由y₁=y₂，即5x+60=4.6x+73.6，得x=34．
∴当x=34时，两种办法付款相同
由y₁＜y₂，即5x+60＜4.6x+73.6，得4≤x＜34
∴当4≤x＜34时，按优惠办法（1）更省钱；
由y₁＞y₂，即5x+60＞4.6x+73.6，得x＞34
∴当x＞34时，按优惠办法（2）更省钱．

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建．解题的关键是研究商家的优惠政策，并根据政策选择合适的方案