Question

已知向量
（1）若⊥（），求tan（α+β）的值；
（2）若∥，求tanαtanβ的值．

Answer 1

解：（1）由题意可得=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），
∵，∴，
即4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
化简得：4cosαsinβ+4sinαcosβ-8cosαcosβ+8sinαsinβ=0，
即4sin（α+β）=8cos（α+β），
∴tan（α+β）==2；
（2）由∥可得4cosα×4cosβ-sinαsinβ=0，
即tanαtanβ==16
分析：（1）由题意可得=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），进而可得4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，由三角函数的定义即可得结果；（2）由向量平行的充要条件
可得4cosα×4cosβ-sinαsinβ=0，由三角函数的公式可得tanαtanβ=，化简即可．
点评：本题考查三角函数的运算和向量的平行与垂直，记准公式是解决问题的关键，属中档题．