Question

下列判断：
①x²≠y²?x≠y或x≠-y；
②若x²+y²=0，则x，y全为零；
③命题“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命题；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
⑤若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根．
其中正确的是

②，③，⑤

（填写番号）．

Answer 1

分析：根据题意，依次分析5个命题，对于①，若x²≠y²，即|x|≠|y|，则可得xy的关系，即可得①错误；对于②，由不等式的性质，易得②正确；对于③，先分析两个命题的真假，由或形式命题的真值表可得③正确；对于④，举出反例，易得“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要条件，可以判断④错误；对于⑤，当b≤-1，求方程x²-2bx+b²+b=0的△，可得△≥1，可以判断方程有实根，故⑤正确；综合可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析5个命题，判断正误，
对于①，若x²≠y²，即|x|≠|y|，则可得x≠y且x≠-y，故①错误；
对于②，若x²+y²=0，又由x²≥0且y²≥0，则x，y全为零，②正确；
对于③，命题∅⊆{1，2}是真命题，-1∈N是假命题，则命题“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命题，③正确；
对于④，若a＜b，当m=0时，有am²=bm²，则“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要条件，则原命题是假命题，④错误；
对于⑤，若b≤-1，方程x²-2bx+b²+b=0中，其△=4b²-4（b²+b）=-4b≥1，则方程有实根，⑤正确；
综合可得，正确的命题为②③⑤；
故答案为②③⑤．

点评：本题考查命题真假的判断，因此类问题涉及面较大，平时要加强对常见数学问题、命题、证明方法的积累．