Question

1．在四棱锥S-ABCD中，为了推出AB⊥BC，需从下列条件：
①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中选出部分条件，这些条件可能是（　　）

• A． ②③
• B． ①④
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案．

解答 解：若三棱锥满足条件①
∵SB⊥面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴SB⊥AB，SB⊥BC，SB⊥CD，SB⊥AD；
若三棱锥满足条件②
侧面SCD是直角三角形；
若三棱锥满足条件③
∵CD∥面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD∩平面SAB=AB，
∴CD∥AB，
∴底面ABCD是梯形；
若三棱锥满足条件④
则底面ABCD内，∠BCD=90°，
综上，当满足条件③④时，底面ABCD为直角梯形，直腰为BC，∴AB⊥BC．
故选D．

点评 本题考查了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点．