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如图,已知:|AC|=|BC|=4,∠ACB=90°,M为BC的中点,D为以AC为直径的圆上一动点,则的最大值是        .

试题分析:

解:建立如图所示的直角坐标系,则A(-2,0),C(2,0),O(0,0),M(2,-2),设D(2cosα,2sinα).∴=(4,-2),=(2-2cosα,-2sinα).
=4×(2-2cosα)+4sinα=8-8cosα+4sinα=sin(α-θ),其中tanθ=2.
sin(α-θ)∈[-1,1],
的最大值是.
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