Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（x+），若f（0）=．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．

（i）写出g（x）的解析式和它的对称中心；

（ii）若α为锐角，求使得不等式g（α-）＜）成立的α的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（II）（i）g（x）=,对称中心为（）（k∈Z）（ii）

【解析】

（Ⅰ）直接利用已知条件求出函数的关系式，进一步求出结果．

（Ⅱ）（i）利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换求出函数的关系式，进一步利用整体思想求出函数的对称中心．

（ii）直接利用三角不等式求出结果．

解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（x+），若f（0）=．

所以：Asin=，

解得：A=．

（Ⅱ）（i）函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，

得到函数g（x）=的图象．

令：（k∈Z），

解得：x=-（k∈Z），

所以函数的对称中心为（）（k∈Z），

（ii）g（a-）=，

即：，

由于α为锐角，

所以：．