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    若sin（
    3
    4
    π+α    ）=
    5
    13
    ，cos（
    π
    4
    -β    ）=
    3
    5
    ，且0＜α＜
    π
    4
    ＜β＜
    3π
    4
    ，求cos（α+β）值．
    考点：两角和与差的余弦函数
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：由于（
    3
    4
    π+α    ）-（
    π
    4
    -β    ）=
    π
    2
    +（α+β），利用两角和的正弦与诱导公式即可求得cos（α+β）值．
    解答： 解：∵0＜α＜
    π
    4
    ＜β＜
    3π
    4
    ，
    ∴
    3π
    4
    ＜
    3π
    4
    +α＜π，又sin（
    3π
    4
    +α）=
    5
    13
    ，
    ∴cos（
    3π
    4
    +α）=-
    12
    13
    ；
    又-
    π
    2
    ＜
    π
    4
    -β＜0，cos（
    π
    4
    -β    ）=
    3
    5
    ，
    ∴sin（
    π
    4
    -β）=-
    4
    5
    ；
    ∴sin[（
    3π
    4
    +α）-（
    π
    4
    -β）]
    =sin（
    3π
    4
    +α）cos（
    π
    4
    -β）-cos（
    3π
    4
    +α）sin（
    π
    4
    -β）
    =
    5
    13
    ×
    3
    5
    -（-
    12
    13
    ）×（-
    4
    5
    ）
    =-
    33
    65
    ，
    又sin[（
    3π
    4
    +α）-（
    π
    4
    -β）]=sin[
    π
    2
    +（α+β）]=cos（α+β），
    ∴cos（α+β）=-
    33
    65
    ．
    点评：本题考查两角和的正弦与诱导公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，突出考查运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-4：坐标系与参数方程】
    已知圆C的极坐标方程是：ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：
    x=2+tcosα
    y=
    		2
    +tsinα
    （其中t为参数，α为常数，且α是直线l的倾斜角）．
    （Ⅰ）试求圆C的直角坐标方程和直线l的一般方程．
    （Ⅱ）当圆C被直线l所截得的弦长为2
    		3
    时，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．
    （1）求a的值；
    （2）若1≤x≤3，求函数y=（logax）2-loga
    		x
    +2的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“对任意的实数x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1（0＜m＜4）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
    （1）若点P的坐标为（4，3），求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinx，2
    		3
    sinx），
    b
    =（2cosx，sinx），设f（x）=
    a
    •
    b
    -
    		3

    （1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若0＜θ＜
    π
    2
    ，且y=f（x+θ）为偶函数，求θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+2）的定义域为[1，2]，求f（2x+1）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    tanα
    1-tanα
    =-
    1
    3

    （Ⅰ）求
    sinα-2cosα
    3sinα+cosα
    的值；
    （Ⅱ）若α∈(0，π)，β∈(0，
    π
    2
    )，cos(2β+α)=
    		5
    5
    ，求sinβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线ρcosθ-ρsinθ-4=0上一点，点Q为曲线
    x=t
    y=
    1
    4
    t2
    (t    为参数）上一点，则|PQ|的最小值为
     
    ．

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