Question

直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线的方程是

24x-16y-15=0

．

Answer 1

分析：求出直线分别交x轴、y轴于A（

9

4

，0）、B（0，

3

2

），利用中点坐标公式算出AB的中点坐标，再用垂直直线的斜率关系算出中垂线的斜率k=

3

2

，用直线的点斜式方程列式，化简即得所求垂直平分线的方程．

解答：解：对直线4x+6y-9=0令y=0，得x=

9

4

；再令y=0，得y=

3

2

∴直线分别交x轴、y轴于A（

9

4

，0），B（0，

3

2

）
可得AB的中点为（

9

8

，

3

4

）
∵直线4x+6y-9=0的斜率为-

2

3

∴AB的垂直平分线的斜率为k=

-1

- 2 3

=

3

2

因此，AB的垂直平分线方程为y-

3

4

=

3

2

（x-

9

8

），整理得24x-16y-15=0
故答案为：24x-16y-15=0

点评：本题给出直线与坐标轴截得线段AB，求AB的中垂线的方程．着重考查了直线的方程、直线的位置关系和线段的中点坐标公式等知识，属于中档题．