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设P是椭圆数学公式上一点,M、N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值与最大值的积为________.

96
分析:先确定椭圆的方焦点坐标F1(-4,0),F2(4,0),从而可知两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1的圆心分别为两焦点,由于点P为椭圆上任意一点,|PF1|+|PF2|=10,利用图形可求|PM|+|PN|的最小值与最大值,进而可求|PM|+|PN|的最小值与最大值的积
解答:∵椭圆方程为上,
∴其焦点坐标为F1(-4,0),F2(4,0),
∵两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1的圆心坐标分别为(-4,0),(4,0),
∴两圆的圆心分别为椭圆的两个焦点
∵P是椭圆上一点
∴|PF1|+|PF2|=10,
由图可知,|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-2=8;
|PM|+|PN|的最大值为|PC|+|PD|=|PF1|+|PF2|+2=12;
∴|PM|+|PN|的最小值与最大值的积为8×12=96
故答案为:96.
点评:本题考查圆的性质和应用,考查圆与圆锥曲线的综合,查数形结合的思想与分析转化的数学思想,考查学生综合分析与解决问题的能力,解题的关键在于灵活运用椭圆的定义,圆的性质.
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