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    设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是______．
    由题知抛物线焦点为（1，0）
    设焦点弦方程为y=k（x-1）
    代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
    由韦达定理：
    x1+x2=
    2k2+4
    k2

    所以中点M横坐标：x=
    x1+x2
    2
    =
    k2+2
    k2

    代入直线方程，中点M纵坐标：
    y=k（x-1）=
    2
    k
    ．即中点M为（
    k2+2
    k2
    ，
    2
    k
    ）
    消参数k，得其方程为：y2=2x-2，
    当线段PQ的斜率存在时，线段PQ中点为焦点F（1，0），满足此式，
    故答案为：y2=2（x-1）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图1所示，请证明抛物线的一个几何性质：过抛物线y2=4x的焦点F任作直线l与抛物线交于A，B两点，则在x轴上存在定点M（-1，0），使直线MF始终是∠AMB的平分线；
    （2）如图2所示，对于椭圆
    x25
    +y2=1    ，设它的左焦点为F；请写出一个类似地性质；并证明其真假．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足
    AE
    =λ1
    EC
    ；点F在线段BC上，满足
    BF
    =λ2
    FC
    ，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．
    （1）设
    DP
    =λ
    PC
    ，求λ；
    （2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是
    y2=2（x-1）
    y2=2（x-1）
    ．

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    科目：高中数学 来源：2007年上海市杨浦区、静安区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是    ．

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