Question

如图示，已知直线，点A是之间的一个定点，且A到的距离分别为4、3，点B是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为     （   ）

A．12

B．6

C．3

D．18

Answer 1

A

解析考点：向量在几何中的应用．
分析：过A作EF⊥l₁，与l₁交于E，与l₂交于F，设∠EAB=α，则∠FAC=90°-α，由A到l₁，l₂的距离分别为4、3，能够得到AB= ，AC= = ，所以△ABC的面积S= ，由此知当α=45°时，sin2α=1，面积S获得最小值．
解：如图，过A作EF⊥l₁，与l₁交于E，与l₂交于F，
设∠EAB=α，则∠FAC=90°-α，
∵A到l₁，l₂的距离分别为4、3，
∴AE=4，AF=3，
∴AB=，AC==，
∴△ABC的面积S=AB?AC
=××
=，
当α=45°时，sin2α=1，面积S获得最小值12．
故答案为：12．