Question

已知sinα+sinβ=

1

4

，cosα+cosβ=

1

3

，则tan（α+β）的值为 ______．

Answer 1

由sinα+sinβ=

1

4

，得2sin

α+β

2

cos

α-β

2

=

1

4

，
由cosα+cosβ=

1

3

，得2cos

α+β

2

cos

α-β

2

=

1

3

，
两式相除，得tan

α+β

2

=

3

4

，
则tan(α+β)=

2tan α+β 2

1-tan2 α+β 2

=

2× 3 4

1-( 3 4 )2

=

24

7

故答案为：

24

7