Question

设全集是实数集R，A={x|y=loga(x-1)+

3-x

}，B={x|2x+m≤0}，
（1）当m=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意，由对数函数的定义域，求出集合A；根据指数函数求得集合B，进而由交集和并集的意义，计算可得答案；
（2）由（1）可得集合A、B，由补集的运算可得?_RA，根据集合B为空集和不为空集进行分类讨论，从而得出答案．

解答：解：（1）A：

x-1＞0 3-x≥0

⇒1＜x≤3；   B：2^x≤4⇒x≤2；----------（2分）
∴A∩B=（1，2]；   A∪B=（-∞，3]；-------------------------（4分）
（2）C_RA={x|x＞3或x≤1}，B⊆C_RA
①B=φ，m≥0----------------------------------------------（6分）
②B≠φ，m＜0，2^x≤-m，log₂（-m）≤1，log₂（-m）≤log₂20＜-m≤2，-2≤m＜0
综合得：m≥-2--------------------------------------------------（8分）

点评：本题考查集合的运算，涉及参数的取值问题，注意对集合B进行讨论，属于中档题．