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设x、y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则log
3
(
1
a
+
2
b
)
的最小值为(  )
分析:作出x、y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
图象,由图象判断出最优解,令目标函数值为6,解出关于a,b的方程,再由基本不等式求出
1
a
+
2
b
的最小值,代入求解即可
解答:解:由题意、y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
的图象如图
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6
从图象上知,最优解是(2,4)
故有2a+4b=6
1
a
+
2
b
=
1
6
(2a+4b) (
1
a
+
2
b
)=
1
6
(10+
4a
b
+
4b
a
)≥
1
6
×(10+2
4b
a
4a
b
)=3,
等号当且仅当
4b
a
=
4a
b
时成立
故 log
3
 (
1
a
+
2
b
)
的最小值为log
3
3=2.
故选:C.
点评:本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用,解决本题,关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置,即最优解,由此得到参数的方程,再构造出积为定值的形式求出真数的最小值.
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x+y≤1
y≤x
y≥-2
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3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则
3
a
+
2
b
的最小值为(  )

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(2011•奉贤区二模)(文)设x,y满足约束条件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值为
1
4
,则a的值
1
1

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x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则w=2ab的最大值为(  )

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设x,y满足约束条件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,则z=2x-y的最大值为
 

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