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    （示范高中做）（本题满分分）已知双曲线的离心率为，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线  的距离之比为

    (1) 求双曲线的方程；

    （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.  

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）

    【解析】

    （示范高中做）（1）由题意，得，解得，3分

    ∴，∴所求双曲线的方程为.    5分

    （2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

     由得（判别式）, 8分

    ∴,        10分

    ∵点在圆上，

    ∴，∴.          12分

     

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