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    （09年湖南师大附中月考理）(12分)

    已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

    (1)求取出的4个球均为黑球的概率；

    (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

    (3)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。

    解析：(1) …………………………………………………………………(4分)

    (2)当1个红球来自乙盒时，其概率值为，

    当1个红球来自甲盒时，其概率值为，

    故所求概率值为………………………………………………………(8分)

    (3)可能的取值为0，1，2，3由(1)(2)得，

    ,从而

    的分布列为

    的数学期望……………………(12分)
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考文）(12分)

        已知向量，其中。

        (1)当时，求值的集合；

        (2)求||的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考文）(12分)

        高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．

        (1)求恰有2人获一等奖的概率；

    (2)求恰有3人获三等奖的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考理）(13分)

    已知函数，数列满足：

    ，

    （1）求证：；

    （2）求证数列是等差数列；

    （3）求证不等式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考理）(13分)

    已知向量，，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中是坐标原点，是参数。

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）当时，若直线与动点的轨迹相交于、两点，线段的垂直平分线交轴，求的取值范围；

        （3）如果动点的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率满足，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考理）（12分）

    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

    (1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；

           (2)设这名射手在比赛中得分数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．

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