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    设F1、F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是C上的一个动点，且|PF1|+|PF2|=4，C的离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求C方程；
    （Ⅱ）是否存在过点F2且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
    分析：（Ⅰ）由已知可得椭圆的长轴长，结合离心率求出c，则b可求，椭圆的方程可求；
    （Ⅱ）假设存在，设出直线方程，和椭圆方程联立利用跟与系数求出两个交点CD的中点，再由|F1C|=|F1D|可知椭圆左焦点在CD的中垂线上，代入坐标后得到矛盾式子，所以假设不成立．
    解答：解：（Ⅰ）因为|PF1|+|PF2|=4，所以a=2，
    因为离心率为
    1
    2
    ，所以c=1，所以b=
    		3
    ，
    所以椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （Ⅱ）假设存在满足条件的直线l，易知点F2在椭圆的内部，
    直线l与椭圆一定有两个交点，设直线l斜率为k，点C（x1，y1），点D（x2，y2）
    直线l的方程为y=k（x-1），由方程组
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    y=k(x-1)
    ．
    得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0．
    则x1+x2=
    8k2
    4k2+3
    ，x0=
    x1+x2
    2
    =
    4k2
    4k2+3
    ，
    ∴y0=k(x0-1)=k(
    4k2
    4k2+3
    -1)=
    -3k
    4k2+3
    ．
    又|F1D|=|F1C|，所以F1在CD的垂直平分线上，又CD的垂直平分线上方程为y+
    3k
    4k2+3
    =-
    1
    k
    (x-
    4k2
    4k2+3
    )    ，
    所以
    3k
    4k2+3
    =-
    1
    k
    (-1-
    4k2
    4k2+3
    )    ．
    所以5k2+3=0，不成立，所以不存在直线l，使得|F1D|=|F1C|．
    综上所述，不存在直线l，使得|F1D|=|F1C|．
    点评：本题考查了椭圆的定义及方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，是直线与圆锥曲线的综合题，解答的关键是把|F1C|=|F1D|转化为点F1过CD的中垂线，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    6m2
    +
    y2
    2m2
    =1    （m＞0）的左，右焦点．
    （1）当P∈C，且
    PF1
    •
    PF
    2    =0    ，|PF1|•|PF2|=8时，求椭圆C的左，右焦点F1、F2．
    （2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q的作⊙F2切线QM，使得|QF1|=
    		2
    |QM|    （M是切点），如图．求动点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆上一点P(1，
    3
    2
    )    到F1，F2两点距离之和等于4．
    （Ⅰ）求此椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
    1
    8
    ，0)    ，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设F1、F2分别是椭圆C：
    x2
    6m2
    +
    y2
    2m2
    =1    （m＞0）的左、右焦点．
    （I）当p∈C，且
    pF1
    •
    pF
    2    =0    ，|
    pF1
    |•|
    pF
    2    |=4    时，求椭圆C的左、右焦点F1、F2的坐标．
    （II）F1、F2是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q作的切线QM（M为切点），使得|QF1|=
    		2
    |QM|    ，求动点Q的轨迹．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•肇庆二模）设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点．
    （1）设椭圆C上的点(
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    )    到F1，F2两点距离之和等于2
    		2
    ，写出椭圆C的方程；
    （2）设过（1）中所得椭圆上的焦点F2且斜率为1的直线与其相交于A，B，求△ABF1的面积；
    （3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPN，kPN试探究kPN•kPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论．

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