Question

设计一个求解一般二元一次方程组的算法.

   

Answer 1

设一般的二元一次方程组为：

    说明：x₁、x₂是方程组的两个未知数，a₁₁表示方程组中的第一个方程第一个未知数x₁的系数，a₁₂表示方程组中第一个方程第二个未知数x₂的系数，a₂₁表示方程组中第二个方程第一个未知数x₁的系数，a ₂₂表示方程组中第二个方程第二个未知数x₂的系数，b₁表示第一个方程的常数项，b₂表示第二个方程的常数项.

    算法分析：因为是二元一次方程组，所以方程组中a₁₁、a₂₁不能同时为0.

第一步：假定a₁₁≠0（如果a₁₁=0，可将第一个方程与第二个方程互换）.

   ⑴×（-）+⑵，得到：

    （a₂₂-）x₂=b₂-，即方程组可化为：

   

    第二步：如果a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂≠0，解方程⑷得到：x₂= (5)

    第三步：将⑸代入⑶，整理得到：

    x₁=.                                                                       ⑹

    第四步：输出结果x₁、x₂（如果a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂=0，则从⑷可以看出，方程组无解或有无穷多组解）.