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    某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
    （1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
    （2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

    解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．
    S=（x-4）a+（x-6）a=（2x-10）a，
    ∵2a+6=y，∴，
    ∴，其定义域是（6，500）．
    （2），
    当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，
    此时，x=50，y=60，Smax=2430．
    答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．
    分析：（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6≤x≤500），从而运动场占地面积为S=（x-4）a+（x-6）a，代入整理即得；
    （2）由（1）知，占地面积S=3030-6x-=3030-（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．
    点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：湖南省凤凰县华鑫中学2011-2012学年高二12月月考数学试题 题型：044

    某市近郊有一块大约500 m×500 m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

    (1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)；

    (2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

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