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双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是________．

16
分析：利用双曲线的方程求出参数a，b，c；求出准线方程，离心率的值；利用双曲线的第二定义求出点P的横坐标；求出P到左准线的距离．
解答：由双曲线的方程知a=8，b=6
所以c=10
准线方程为x= $\text{[math]}$ ；离心率e= $\text{[math]}$
设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得
$\text{[math]}$ 即d= $\text{[math]}$
设P（x，y）则d=| $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以x= $\text{[math]}$
所以点P到左准线的距离是 $\text{[math]}$
故答案为16
点评：本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c、考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题．

练习册系列答案

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