Question

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，
因此乙班平均身高高于甲班．
（2）甲班的平均身高为 ==170，
故甲班的样本方差为 [（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²+（168-170）²+（168-170）²
+（170-170）²+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]
=57．
（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件有：
（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、
（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10个．
而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，
故身高为176cm的同学被抽中的概率等于=．
分析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，可得乙班平均身高较高．
（2）先求出甲班的平均身高 ，再利用样本方差公式计算求得结果．
（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件一一列举共10个，而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，由此求得身高为176cm的同学被抽中的概率．
点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．