Question

袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是多少?

     

Answer 1

思路解析：分类讨论或利用对立事件的概率．本题中从袋中任取两球的事件总数的计算方法是这样的：从袋中取两个球，可分成两步，第一步先取一个有6种，第二步有5种，但(a,b)和(b,a)均在5×6=30(种)取法之中，故事件总数有6×5÷2=15(种)．

    解法一：从袋中任取2个球，共有6×5÷2=15(种)可能结果，从中任取2个，则至多有一个黑球可看作事件“都是白球”与“一个黑球，一个白球”这两个互斥事件的和．“都是白球”有3×2÷2=3(种)可能结果，“一个黑球，一个白球”有3×3=9(种)可能结果．因此，记事件A为“至多有一个黑球”，其可能结果有9+3=12(种)，所以事件A的概率是P(A)==0.8.

    解法二：事件A的对立事件是B“两个都是黑球”，事件B共有3×2÷2=3(种)可能结果，所以事件A的概率是P(A)=1-P(B)=1-=1-0.2=0.8.