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如图,反比例函数y=f(x)(x>0)的图像过点A(1,4)和B(4,1),点P(x,y)为该函数图像上一动点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D.记四边形OCPD(O为坐标原点)与三角形OAB的公共部分面积为S.

(1)求S关于x的表达式;

(2)求S的最大值及此时x的值.

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相关习题

科目:高中数学 来源:海南省海南中学2010-2011学年高一下学期期末考试数学试题(1班) 题型:044

阅读下列材料,解决数学问题.

圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如图所示.

反比例函数的图像是以直线y=x为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.

(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;

(Ⅱ)如下图,从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.

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科目:高中数学 来源:上海市卢湾区2010届高三第二次模拟考试数学理科试题 题型:044

如图,反比例函数y=f(x)(x>0)的图像过点A(1,4)和B(4,1),点P(x,y)为该函数图像上一动点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D.记四边形OCPD(O为坐标原点)与三角形OAB的公共部分面积为S.

(1)求S关于x的表达式;

(2)求S的最大值及此时x的值.

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