Question

解不等式：＞1 （a＜1）．

Answer 1

解：原不等式可化为，
即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0．
∵a＜1，∵（x-2）（x-）＜0
当＞2时，即0＜a＜1时，解集为{x|2＜x＜}；
当=2时，即a=0时，解集为φ；
当＜2时，即a＜0时，解集为{x|＜x＜2}．
综上，当a＜0时，原不等式的解集为{x|＜x＜2}，
当a=0时，原不等式的解集为空集，
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|2＜x＜}．
分析：把原不等式的右边的1移项到左边，通分后可将除的形式化为积的形式，因为a小于1，所以a-1小于0，在不等式两边都除以a-1，不等号的方向改变，然后分三种情况：①大于2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围，当a取这个范围的值时，求出不等式的解集；②当等于2，解出a的值，把a的值代入求得到原不等式无解；③当小于2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围，当a取这个范围的值时，求出不等式的解集．
点评：此题考查了其他不等式的解法，以及运用分类讨论的思想解决数学问题，是一道综合题．