Question

给出两个命题：p：平面内直线l与抛物线y²=2x有且只有一个交点，则直线l与该抛物线相切；命题q：过双曲线x2-

y2

4

=1右焦点F的最短弦长是8．则（　　）

A、q为真命题

B、“p 或q”为假命题

C、“p且q”为真命题

D、“p 或q”为真命题

Answer 1

分析：根据当直线平行于对称轴时，直线与抛物线有一个公共点，但直线与抛物线不相切，判断命题p为假命题；
根据过双曲线焦点的弦，不一定是通径最短，判断命题q为假命题，由复合命题真值表依次判断可得答案．

解答：解：∵当直线平行于对称轴时，直线与抛物线有一个公共点，但直线与抛物线不相切，
∴命题p为假命题；
∵过双曲线x2-

y2

4

=1右焦点F，过F的直线如果与双曲线左右两支分别相交时，长度最短的弦长为2，
∴命题q为假命题；
由复合命题真值表判断：A错误；p 或q为假命题，∴B正确；D错误；p且q为假命题，∴C错误；
故选B．

点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查了直线与双曲线相交弦长的最小值问题，关键是利用过双曲线焦点的弦，不一定是通径最短来判断命题q为假命题，
同时要熟练掌握复合命题真值表．