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    已知-1＜a＜0，A=1+a2，B=1-a2，C=
    11+a
    ，试比较A、B、C的大小．
    分析：对于-1＜a＜0，则本题可以带特殊值验证；也可以做差比较．
    解答：解：不妨设a=-
    1
    2
    ，则A=
    5
    4
    ，B=
    3
    4
    ，C=2，由此猜想B＜A＜C
    由-1＜a＜0得1+a＞0，A-B=（1+a2）-（1-a2）=2a2＞0，得A＞B，
    又C-A=
    1
    1+a
    -(1+a2)=-
    a(a2+a+1)
    1+a
    =-
    a[(a+
    1
    2
    )    2    +
    3
    4
    ]
    1+a
    ＞0    ，
    得C＞A，即得B＜A＜C．
    综上可得，B＜A＜C．
    点评：比较大小方法灵活多样：1、代特殊值，2、做差，3、利用单调性，4、中间值法．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确命题的个数是（　　）
    ①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
    ②双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
    AB
    •
    BF
    =0，则此双曲线的离心率为
    		5
    +1
    2
    ．
    ③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
    ④已知
    a
    ，
    b
    是夹角为120°的单位向量，则向量λ
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直的充要条件是λ=
    5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间向量
    a
    =（a1，a2，a3），
    b
    =（b1，b2，b3），定义两个空间向量
    a
    与
    b
    之间的距离为d（
    a
    ，
    b
    ）=
    3
    i=1
    |bi-ai|．
    （1）若
    a
    =（1，2，3），
    b
    =（4，1，1），
    c
    =（
    11
    2
    ，
    1
    2
    ，0），证明：d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）
    （2）已知
    c
    =（c1，c2，c3）
        ①证明：若?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ），则d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    a
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）．
        ②若d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ），是否一定?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ）？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数其中a>0,且a≠1，

    （1）求函数的定义域；

    （2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式；

    （3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省高考数学一轮复习单元试卷09：不等式的证明（解析版） 题型：解答题

    已知-1＜a＜0，A=1+a2，B=1-a2，，试比较A、B、C的大小．

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