Question

我一海监船在钓鱼岛A处，以北偏东45°方向进行匀速直线巡航，到达B点时，发现一不明国籍的潜艇在钓鱼岛A处正东方向的D处，正以2倍于自己的速度向A处作匀速直线运动．已知AB=4

2

n mile，AD=17n mile．为维护我领土神圣不可侵犯之权利，若忽略海监船调头时间，则我海监船最快可在何处截住该不明国籍的潜艇．

Answer 1

分析：依题意，利用余弦定理列出关于S（S=vt）的函数关系式，解此方程即可求得答案．

解答：解：依题意，作图如下，则AB=4

2

n mile，AD=17n mile，
设我海监船的速度为v，t小时后在点A的正东方C处截住该不明国籍的潜艇，
则设BC=S，则CD=2S，
∴AC=17n-2S，
在△BSA中，由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos45°，
即S²=(4

2

n)2+（17n-2S）²-2×4

2

n×（17n-2S）×

2

2

，
整理得：3S²-52nS+185n²=0，
∴S=5n或S=

37

3

n．
∵AC=17n-2S＞0，
∴当S=5n时，AC=7n．
当S=

37

3

n时，AC＜0，舍去．
∴我海监船最快可在距离A地7n处截住该不明国籍的潜艇．

点评：本题考查余弦定理，考查函数与方程思想，考查运算能力，属于中档题．