Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（A）=0，若向量与向量共线，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）===，…（3分）
由 求得：，
所以，f（x）在[0，π]上的单调递增区间为，．…（6分）
（Ⅱ）∵，则．
∵0＜A＜π，∴，∴，．…（8分）
∵向量与向量共线，
∴sinC=2sinB，由正弦定理得，c=2b．…（10分）
由余弦定理得，，即a²=b²+4b²-2b²，
解得…（12分）
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为．令，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间，从而求得函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
（Ⅱ）由，求得A的值．由向量与向量共线，可得sinC=2sinB，由正弦定理得c=2b，再由余弦定理求得的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，正弦定理、余弦定理、以及两个向量共线的性质，属于中档题．