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    已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C：
    x2
    n2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    一个顶点，椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
    		a2+b2

    （I）求椭圆C和圆O的方程；
    （Ⅱ）已知过点P（0，
    		a2+b2
    ）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
    （Ⅲ）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．
    （I）由x2=4y可得抛物线焦点坐标为（0，1），∴b=1，
    又∵e=
    		3
    2
    ，∴
    c2
    a2
    =
    3
    4
    ，∵a2=b2+c2，∴a2=4，
    ∴
    		a2+b2
    =
    		5
    ，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1，圆O的方程为x2+y2=5．
    （Ⅱ）∵过点P（0，
    		5
    ）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，
    ∴直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+
    		5
    ，k＜0
    由
    y=kx+
    		5
    x2
    4
    +y2=1
    ，得x2+4(kx+
    		5
    )2=4    ，
    即（1+4k2）x2+8
    		5
    kx+16=0，
    则△=(8
    		5
    k)2-64(1+4k2)=0    ，
    ∴k2=1，又k＜0，k=-1，
    ∴直线l方程为y=-x+
    		5
    ，
    圆心O到直线l方程为y=-x+
    		5
    ，
    圆心O到直线l的距离d=
    		5
    		2
    =
    		10
    2
    ，
    ∴直线l被圆O截得的弦长为2
    		5-(
    		10
    2
    )2
    =
    		10
    ．
     （Ⅲ）证明：若点M的坐标为（2，1），（2，-1），（-2，-1），（-2，1），
    则过这四点分别作满足条件的直线l1，l2，
    若一条直线斜率为0，则另一条斜率不存在，则l1⊥l2
    若直线l1，l2斜率都存在，则设过M与椭圆只有一个公共点的直线方程为y-y0=k（x-x0），
    由
    y=kx+(y0-kx0)
    x2
    4
    +y2=1
    ，得x2+4[kx+（y0-kx0）]2=4，
    即（1+4k2）x2+8k（y0-kx0）•x+4（y0-kx0）2-4=0，
    则△=[8k（y0-kx0）]2-4（1+4k2）[4（y0-kx0）2-4]=0，
    化简得（4-x02）k2+2x0y0k+1-y02=0，
    ∵x02+y02=5，
    ∴（4-x02）k2+2x0yk+x02-4=0，
    设l1，l2的斜率分别为k1，k2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，
    所以k1，k2满足（4-x02）k2+2x0yk+x02-4=0，
    ∴k1•k2=
    x02-4
    4-x02
    =-1，
    ∴l1⊥l2．
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    已知抛物线x2+my=0上的点到定点（0，4）和到定直线y=-4的距离相等，则m=（　　）
    A、
    1
    16
    B、-
    1
    16
    C、16
    D、-16

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    已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，4），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是
    5
    5
    ．

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    精英家教网如图，已知抛物线y=4-x2与直线y=3x的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），
    （Ⅰ）求由抛物线y=4-x2与直线y=3x所围成的图形面积；
    （Ⅱ）求使△PAB的面积为最大时P点的坐标．

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    （2013•淄博一模）已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是
    ±4
    ±4
    ．

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    （2013•枣庄二模）已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个顶点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B，C两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若△ABC的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范围．

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