Question

已知函数y=2cosx与y=2sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为

π

3

的交点，则φ的值是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意得2cos

π

3

=2cos（

π

6

+φ），可得

π

3

=2kπ±（

π

6

+φ），k∈Z，由0≤φ＜π，可解得φ的值．

解答： 解：由题意得2cos

π

3

=2sin（2×

π

3

+φ）=2sin（

π

2

+

π

6

+φ）=2cos（

π

6

+φ），
∴

π

3

=2kπ±（

π

6

+φ），k∈Z，
∵0≤φ＜π，
∴可解得φ=

π

6

，
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．