Question

已知直线l经过点A（cosθ，sin²θ），B（0，1），则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π）
• B．[

  3π

  4

  ，π)
• C．[0，

  π

  4

  ]
• D．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：根据题意可知cosθ≠0故直线l的倾斜角不为

π

2

则根据直线的倾斜角与斜率的关系可得tanα=

1-sin2θ

0-cosθ

=-cosθ∈[-1，0）∪（0，1]然后结合正切函数的图象即可得出倾斜角α的取值范围．

解答：解：由题意可知cosθ=0时sin²θ=1故A（0，1）与B点重合故coscosθ≠0
可设直线l的倾斜角为α
则tanα=

1-sin2θ

0-cosθ

=-cosθ∈[-1，0）∪（0，1]
故根据正切函数的图象可得α∈（0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）
故答案选A

点评：本题主要考察了有直线的斜率求直线的倾斜角．解题的关键是先分析出直线l的倾斜角不为

π

2

然后求出tanα的取值范围，同时正切函数在[0，π）的图象也是本题考察的重点！