Question

类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：
设f(x)=

sinx

sin(30°-x)

，则f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=

-29

3

．

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变形求得 f（1°）+f（59°）=-

3

，同理可得 f（2°）+f（58°）=f（3°）+f（57°）=f（4°）+f（56°）=…=f（29°）+f（31°）=-

3

，
由此求得所求式子的值．

解答：解：由题意可得 f（1°）+f（59°）=

sin1°

sin29°

+

sin59°

sin(-29°)

=

sin1°-sin59°

sin29°

=

2cos30°sin29°

sin29°

=-

3

．
同理可得 f（2°）+f（58°）=-

3

，f（3°）+f（57°）=-

3

，f（4°）+f（56°）=-

3

，…f（29°）+f（31°）=-

3

，
∴f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=-29

3

，
故答案为-29

3

．

点评：本题考查三角函数的恒等变形及化简求值，解题的关键是利用数列求和中的倒序相加法求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值，难点在于将角度之和为60°的两项结合化简，
是中档题．