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    已知或，（1）若，求的取值范围；(2) 若，求的取值范围。

     

    【答案】

    （1） （2）a＜－4或a＞5

    【解析】

    试题分析：(1)解：

    ∴  a＋3＜－1或a＞5

    ∴  a＜－4或a＞5

    考点：集合运算

    点评：主要是考查了运用数轴法表示集合的交集和并集的运算，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省高三9月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆一中高一（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，
    （1）当时，求f（x）的反函数g（x）；
    （2）求关于x的函数y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
    （3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
    ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
    （Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省宜春市上高二中高一（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，
    （1）当时，求f（x）的反函数g（x）；
    （2）求关于x的函数y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
    （3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
    ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
    （Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，函数

    （1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

    (2)求函数在[－1，1]的极值；

    (3)若在上至少存在一个实数x0，使>g(xo)成立，求正实数的取值范围。

    【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中，那么当时，  又    所以函数在点(1，)的切线方程为；（2）中令   有 

    对a分类讨论，和得到极值。（3）中，设，，依题意，只需那么可以解得。

    解：（Ⅰ）∵  ∴

    ∴  当时，  又    

    ∴  函数在点(1，)的切线方程为 --------4分

    （Ⅱ）令   有 

    ①         当即时

    （－1，0）

    0

    （0，）

    （，1）

    +

    0

    －

    0

    +

    极大值

    极小值

    故的极大值是，极小值是

    ②         当即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为，无极小值。 

    综上所述   时，极大值为，无极小值

    时  极大值是，极小值是        ----------8分

    （Ⅲ）设，

    对求导，得

    ∵，    

    ∴ 在区间上为增函数，则

    依题意，只需，即 

    解得  或（舍去）

    则正实数的取值范围是（，）

     

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