Question

加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材 料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，成本为40元，问怎样采购，可使材料成本最低？

Answer 1

【答案】分析：设甲种取x根，乙种取y根，丙种取z根，根据题意x、y、z满足，x，y都用z表示，然后建立总成本函数模型，由函数类型求其最小值及其状态．
解答：解：设甲种取x根，乙种取y根，丙种取z根，
则已知为x、y、z满足
解得：
∵x，y都是正数，
∴0≤z≤100
令z=5t∈[0，20]
设总成本为P元，则P=60x+50y+40z=5000-20t
∴当t=20时，成本最低，即x=10，y=0，z=100时，取得材料的最低成本为4600元
点评：本题主要考查函数模型的建立及解模型的能力，同时，还考查了消元的思想，需要提醒的是要多注意变量的范围．