Question

已知直线l₁：y=xsinα和直线l₂：y=2x+c，则直线l₁与l₂（　　）

	A．	通过平移可以重合	B．	不可能垂直
	C．	可能与x轴围成等腰直角三角形	D．	通过绕l1上某点旋转可以重合

Answer 1

考点：

两条直线的交点坐标．

专题：

计算题．

分析：

分别找出两直线的斜率，根据正弦函数的值域得到直线l₁斜率的范围，发现两直线的斜率不可能相等，所以两直线不可能平行，必然相交，故直线l₁绕交点旋转可以与l₂重合．

解答：

解：直线l₁：y=xsinα的斜率为sinα，

而sinα∈[﹣1，1]，即直线l₁的斜率k₁∈[﹣1，1]，

直线l₂：y=2x+c的斜率k₂=2，

∵k₁≠k₂，

∴直线l₁与l₂不可能平行，即两直线必然相交，

则直线l₁与l₂可以通过绕l₁上某点旋转可以重合．

故选D

点评：

此题考查了两直线的交点坐标，正弦函数的值域，以及直线斜率的求法，根据直线方程得出两直线的斜率不相等是解本题的关键．