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    函数（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=f（an），函数y=f（x）的图像在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列的项中仅最小，求λ的取值范围。

    解：（1），
    ∴是以2为首项，1为公差的等差数列，故；
    （2），
    ∴，
    ∴y=f（x）在点（n，f（n））处的切线方程为，
    令，
    ∴，
    ∵仅当n=5时取得最小值，
    ∴，
    ∴λ的取值范围为（9，11）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x+3
    3x
    （x＞0），数列{an}满足a1=1，an=f(
    1
    an-1
    )    （n∈N*，且n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
    （3）是否存在以a1为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N*）的数列{a_n k}，k∈N*，使得数列{a_n k}中每一项都是数列{an}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{nk}的通项公式；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州模拟）已知函数f（x）=
    		x2+1
    -1
    x
    （x＞0），数列{an}满足a1=a＞0，且an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）求函数y=f（x）的反函数；
    （2）若数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2a．
    （3）若a=1，求证：an＞2-n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    7x+5
    x+1
    ，数列{an}满足：2an+1-2an+an+1an=0且an≠0．数列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an-1）
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn；
    （3）是否存在自然数n，使得（2）中的Tn∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知常数a、b都是正整数，函数数学公式（x＞0），数列{an}满足a1=a，数学公式（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=8b，且等比数列{bn}同时满足：①b1=a1，b2=a5；②数列{bn}的每一项都是数列{an}中的某一项．试判断数列{bn}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
    （3）对问题（2）继续探究，若b2=am（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{bn}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{bn}是无穷数列，并说明理由．

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