Question

19．设△ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面积$S=\frac{9}{2}\sqrt{3}$则边c=（　　）

• A． 27
• B． $3\sqrt{7}$
• C． $3\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后求出b的值，由余弦定理求出边c的值．

解答 解：∵a=3，C=60°，△ABC的面积$S=\frac{9}{2}\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}absinC=\frac{9\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{1}{2}×3b×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$，
解得b=6，
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC
=9+36-$2×3×6×\frac{1}{2}$=27，
则c=$3\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于基础题．