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    已知等比数列的首项a1>0，公比q>－1且q≠0，设数列的通项bn=an+1+an+2，(n∈N)，数列，的前n项和分别记为：An，Bn，试比较An与Bn的大小。

     

    答案：
    提示：

    		  ∵bn=an+1+an+2=an(q+q2)，

    ∴Bn=An(q+q2)。

    当q>0时，∵a1>0，an=a1qn－1>0，可知 An>0；

    当－1<q<0时，∵a1>0，1－q>0，1－qn>0，可知；

    故当q>－1且q≠0时，总有An>0。

    由Bn－An=An(q2+q－1)=An得：

    (1)当－1<q<且q≠0时，An>Bn；

    (2)当q=时，An=Bn；

    (3)当q>时，An<Bn。

     


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