Question

以下4个结论：
①幂函数的图象不可能出现在第四象限；
②若log_a

1

3

＞log_b

1

3

＞0，则0＜b＜a＜1；
③函数f（x）=

1-x2

|x+2|-2

是奇函数；
④函数y=lg（2x-1）的值域为实数集R；
其中正确结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据幂函数的图象和性质，可判断①的真假；根据换底公式的推论（倒数关系）结合已知及对数函数的单调性，可判断②的真假；由函数的解析式求出函数的定义域，化简解析式后，根据函数奇偶性的定义，可判断③的真假；根据函数真数部分可又为任意正数，结合对数函数的图象和性质，可判断④的真假．

解答：解：根据幂函数的图象和性质可得：幂函数的图象必过第一象限，必不过第四象限，即①正确；
若log_a

1

3

＞log_b

1

3

＞0，则log

1

3

b＞log

1

3

a＞0=log

1

3

1，根据函数y=log

1

3

x为减函数，可得0＜b＜a＜1，即②正确；
函数f（x）=

1-x2

|x+2|-2

的定义域为[-1，0）∪（0，1]，且f（x）=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

x

，则f（-x）=-

1-x2

x

=-f（x），故函数为奇函数，故③正确
函数y=lg（2x-1）的真数部分可又为任意正数，故值域为实数集R，故④正确
故选D

点评：本题又命题的真假判断为载体，考查了幂函数，对数函数的图象和性质及函数的奇偶性，其中熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．