Question

将函数y=sinx-

3

cosx的图象按向量

a

=(m，0)，所得函数的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是（　　）

• A、

  7π

  6

• B、

  π

  2

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：先根据两角和与差的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据左加右减的原则向右平移，得到函数的解析式，再由其图象关于y轴对称得到f（-x）=f（x），最后利用两角和与差的正弦公式展开化简即可求出m的最小值．

解答：解：y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
函数按

a

=(m，0)平移到y=2sin（x-m-

π

3

）的图象关于y轴对称
∴2sin（x-m-

π

3

）=2sin（-x-m-

π

3

）
sinxcos（m+

π

3

）-cosxsin（m+

π

3

）=-sinxcos（m+

π

3

）-cosxsin（m+

π

3

）
∴sinxcos（m+

π

3

）=0∴cos（m+

π

3

）=0∴m+

π

3

=

π

2

+kπ
∴m=

π

6

+kπ∴m的最小值为

π

6

故选D．

点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式、平移的左加右减的原则、和三角函数的奇偶性．考查综合运用能力．