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    从椭圆=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM.

    （1）求椭圆的离心率e；

    （2）设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求∠F1QF2的取值范围.

    解析：（1）∵MF1⊥x轴，∴xm=-c.

    代入椭圆方程得ym=，∴kOM=-.

    又∵kAB=-，且OM∥AB，

    ∴-=-.故b=c，从而e=.

    （2）设|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,

    ∴r1+r2=2a,|F1F2|=2c,

    ∴cosθ=≥-1=0.

    当且仅当r1=r2时,上式成立.

    ∴0≤cosθ≤1,故 θ∈［0,］.


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    b2
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    AB
    ∥
    OM
    ，椭圆的离心率为（　　）

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    从椭圆+=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求△F1QF2的面积的最大值；
    （Ⅲ）当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20（Q是椭圆上的点），求此椭圆的方程．

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    从椭圆+=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求△F1QF2的面积的最大值；
    （Ⅲ）当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20（Q是椭圆上的点），求此椭圆的方程．

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    从椭圆+=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
    （3）过F1作AB的平行线交椭圆于C、D两点，若|CD|=3，求椭圆的方程．

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