对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为

A.
55
B.
58
C.
63
D.
65

B
分析：根据新定义，[x]表示不超过x的最大整数，要求y=f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，需要分类讨论有几个界点x= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，•• $\text{[math]}$ ，对其进行讨论，从而进行求解；
解答：∵任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，
若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，
当 $\text{[math]}$ ，0≤2x＜ $\text{[math]}$ ，0≤4x＜ $\text{[math]}$ ，0≤8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0；
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤2x＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1；
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤2x＜ $\text{[math]}$ ，1≤4x＜ $\text{[math]}$ ，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤2x＜1， $\text{[math]}$ ≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；
当 $\text{[math]}$ ，1≤2x＜ $\text{[math]}$ ，2≤4x＜ $\text{[math]}$ ，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤2x＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤2x＜ $\text{[math]}$ ，3≤4x＜ $\text{[math]}$ ，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤2x＜2， $\text{[math]}$ ≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；
f（1）=2+4+8=14；
所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7+8+10+11+14=58；
故选B；
点评：此题主要考查函数的值，需要分类进行讨论，新定义一般需要认真读题，理解题意，是一道基础题；

练习册系列答案

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求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）关于i的表达式；
（3）在（2）的条件下，若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=

aiai+1

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，

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a1a2a3a4

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，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为

．