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    求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：f(x)+f(
    1x
    )=6(x＞0)    ；
    （3）若x＞1时，f（x）＜3，判断f（x）在其定义域上的单调性，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosθ=
    cosα-cosβ
    1-cosαcosβ
    ，求证：tan2
    θ
    2
    =tan2
    α
    2
    cot2
    β
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β=
    π2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C同时满足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求证：cos2A+cos2B+cos2C为定值．

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