如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为3，底面边长A₁C₁=B₁C₁=1，且∠A₁C₁B₁=90°，D点在棱AA₁上且AD=2DA₁，P点在棱C₁C上，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：建立如图所示的直角坐标系，设P（0，0，z），求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标，求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，利用二次函数的性质求出它的最小值．
解答：

解：建立如图所示的直角坐标系，则D（1，0，2），B₁（0，1，3），设P（0，0，z），
则 $\text{[math]}$ =（1，0，2-z）， $\text{[math]}$ =（0，1，3-z），
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0+0+（2-z）（3-z）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，故当z= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取得最小值为- $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．

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如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
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AC₁与A₁C相交于0．
（1）求证．BO上面AA_lC_lC；
（2）求三棱锥C₁-ABC的体积；
（3）求二面角A₁-B₁C₁-A的余弦值．

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