Question

17．已知直线方程y-3=$\sqrt{3}$（x-4），则这条直线的倾斜角是（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据题意得直线的斜率k=$\sqrt{3}$，从而得到倾斜角α满足tanα=$\sqrt{3}$，结合倾斜角的取值范围，可得α=$\frac{π}{3}$．

解答 解：∵直线的点斜式方程是y-3=$\sqrt{3}$（x-4），
∴直线经过定点（4，3），斜率k=$\sqrt{3}$，
设直线的倾斜角为α，则tanα=$\sqrt{3}$，
∵α∈[0，π），∴α=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题给出直线的点斜式方程，求直线的倾斜角，着重考查了直线的斜率与倾斜角之间关系、倾斜角的范围等知识，属于基础题．